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第四十一章 蛛网中的几何学

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我的花园里生活着好几种蜘蛛,有丝光蛛,也有条纹蛛。我在观察它们的网时发现了一个很有趣的现象:尽管不同蜘蛛的网辐条数各不相同,但是它们有一个共同的特点。这个特点也适用于任何一个蜘蛛网。那就是辐条排列均匀,相邻辐条所成的角大小一致。这就导致每个网都被分成了若干等份儿。同一种蜘蛛织的网辐条数相同,被分成的份数也相同。

蜘蛛织网的方式我们上面已经讲过了。它杂乱无章地朝各个方向跳跃,却制造出了一个非常规则的网。挂在半空中,就像是教堂墙上的彩绘玻璃一样美丽。这样规则的网,即使是让设计家用圆规、尺子在纸上画,也画不出来。

蛛网上有很多同心圆,它们被伸向各个方向的辐条切割成了一个个并挨着的扇形。每个扇形中从顶角到外沿都有许多弦,也就是连接两条辐条的细线。这些弦互相平行,越靠近圆心,弦之间的距离越小。每条弦与扇形的两条边相交会成四个角,弦上面两个,弦下面两个。上面的两个角都是钝角,下面的两个都是锐角。同一个扇形里面,不同的弦与两条边相交得到的所有的钝角度数相同,锐角也是一样,因为这些弦都是平行线。

不仅如此,这些钝角和锐角的度数,与其他扇形中钝角和锐角的度数也是一样的。这就说明,每条丝线与相邻两根辐条相交所得的钝角和锐角,与其他丝线与相邻辐条相交所得的钝角和锐角是相同的。

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